Влияет ли пустой багажник на крыше на расход топлива

Да. Даже с незагруженным багажником крыши увеличивается аэродинамическое сопротивление и возрастает расход топлива, а также растёт уровень шума от багажника. Поэтому сразу после использования багажник следует демонтировать с крыши.