Может ли загореться Check Engine из-за крышки бензобака

Да. Индикатор неисправности двигателя может загореться из-за того, что крышка топливного бака не установлена на место.

При этом следует помнить: если индикатор загорелся после запуска двигателя, это указывает на неисправность двигателя, влияющую на качество выхлопных газов, и в таком случае нужно обратиться в сервисный центр.