Можно ли снимать клемму аккумулятора при горящем чек-энджин

Нет. Электронный блок управления двигателем с бортовой системой диагностики сохраняет информацию обо всех неисправностях, в первую очередь об ошибках, связанных с выбросом отработавших газов. Отсоединение провода от аккумуляторной батареи приведёт к удалению этих данных, из-за чего быстрая диагностика будет невозможна. Поэтому во время поиска причины срабатывания индикатора неисправности двигателя не следует отсоединять провод от аккумуляторной батареи.