Может ли крышка бензобака вызвать загорание Check Engine

Да. В руководстве прямо указано, что не установленная на место крышка топливного бака может стать причиной загорания индикатора неисправности двигателя.

При этом, если индикатор загорелся после запуска двигателя, это говорит о неисправности двигателя, влияющей на качество выхлопных газов, и в этом случае следует обратиться в сервисный центр.