Можно ли снимать клемму аккумулятора при горящем индикаторе Check Engine

Нет. Электронный блок управления двигателем сохраняет информацию обо всех неисправностях, и отсоединение провода от аккумуляторной батареи приведёт к удалению этих данных, из-за чего быстрая диагностика станет невозможной. Поэтому во время поиска причины срабатывания индикатора неисправности двигателя провод от аккумулятора отсоединять нельзя.